線型代数（編入生向け特別授業）

2022年7月24日23:07作成

授業日時，場所

  • 水曜日　16時〜17時30分
  • ウエスト1号館 C-615 中セミナー室

教科書について

教科書は特に指定しません．

参考書としては次の2冊を挙げておきます．

授業内容

4月

13日 線型方程式系

  • 線型方程式系
  • Gauss-Jordan 消去法
  • 線型方程式の解の類別

20日 行列が定める線型写像

  • 写像の復習と線型写像
  • 行列の積，可逆行列
  • \mathbb{R}^{n} の部分空間，線型写像の像と核

27日 線型空間

  • 線型空間と線型写像
  • 基底と次元
  • 座標と行列表示

5月

4日 みどりの日（休日）

11日 \mathbb{R}^{n} の内積

  • \mathbb{R}^{n} の内積，直行関係，ノルム
  • 幾何学との関係
  • Gram-Schmidt の直交化と QR 分解

18日 出張のため休講

25日 内積空間

  • 内積空間 (\mathbb{R} および \mathbb{C} 係数の場合)
  • Fourier 展開への導入

6月

1日 行列式 (その 1 )

  • 対称群
  • 行列式

8日 行列式 (その2)

  • Laplace 展開
  • 高次元体積と行列式
  • Cramer の公式
  • 線型変換の行列式

15日 固有値と固有空間

  • 固有値と固有空間
  • 線型変換のフィルトレイション
  • 冪零行列
  • ヤング図形

22日 Jordan 分解

  • 冪零行列の標準形
  • Jordan 標準形

29日 二次形式とエルミート形式

  • エルミート形式
  • スペクトル定理

7月

6日 特異値

  • 特異値
  • 特異値分解

13日 双対空間

  • 双対空間
  • 随伴写像

20日 テンソル積

  • 双線型形式
  • テンソル積
  • 線型写像のテンソル積
  • テンソル積の性質