入門線形代数(医学部検査,農学部)

2024年3月3日10:45作成

2024年4月16日19:09更新

授業の日時,場所

  • 対象クラス:S1-10 (医学部検査), S1-36, 37 (農学部)
  • 火曜日3時限目
  • センターゾーン 2406 教室

教科書

この授業では教科書は特に指定しません.毎回,教材(講義ノートファイル)を配布します.参考書として

三宅敏恒著,入門線形代数,培風館

を上げておきますが,この本に沿って授業を進めるわけではありません.

授業の進め方,勉強の仕方

教材配布

講義ノートは Moodle コースから B-QUBE によって,前の週末までに配布します.B-QUBE はオンラインで教材を見ることができるサービスです.必ず授業の前に講義ノートに目を通して,一通り予習するようにしてください.

また,講義ノートの内容についての演習問題も前の週末までに B-QUBE で配布します.こちらも全部できなくても良いので,できるだけ授業前に解いてみるようにしてください.

講義について

毎回の授業では,最初の約30分間に,予習してきた講義ノートの内容について説明します.基本的に理解の確認のための手短な説明になりますが,線形写像やその像,核などの新しい概念については丁寧に説明します.

演習

授業の残り,約1時間は演習問題を黒板に解いてもらって,それを添削,解説します.演習を解く人はその都度,こちらで指名します.

授業予定

以下はあくまで予定です.いろいろな事情により変更されることもありますので,注意してください.

4月9日 導入と線形方程式系 (連立一次方程式)

  • 事務連絡:テキスト,授業の進め方,成績評価の方法など
  • 線形方程式系の解法
    • 線形方程式系と付随する行列
    • 行列とその行,列,(i,j)成分
    • 行ベクトルと列ベクトル
    • Gauss-Jordan消去法と階段行列 (reduced row echelon form) \mathrm{rref}(A)
  • 演習問題は1.1のみ.残りは次回.

4月16日 線形方程式系の解の構造

  • 先週の演習の残り:問題1.2.
  • 線型方程式系の解の構造
    • 解のパターン3種:解がない場合,解が一つしかない場合,解が無数にある場合
    • 行列の階数\mathrm{rank}(A)と線型方程式系の解の構造
    • 同サイズの行列の和,行列の定数倍,行列とベクトルの積
    • 線型方程式系のベクトル表示
    • m変数列ベクトルの集合\mathbb{R}^{m}
    • \boldsymbol{v}_{1}, \boldsymbol{v}_{2},\dots, \boldsymbol{v}_{n} \in \mathbb{R}^{m}の一次結合c_{1}\boldsymbol{v}_{1}+c_{2}\boldsymbol{v}_{2}+\dots +c_{n} \boldsymbol{v}_{n}
  • 演習:演習問題2.1, 2.2, 2.3と問題1.3

4月23日 写像,特に線形写像

4月30日 月曜日の授業を行う

5月7日 出張のため休講

5月14日 行列の積,逆行列

5月21日 \mathbb{R}^{n}の部分空間とその基底

5月28日 部分空間の次元

6月4日 中間テスト

6月11日 内積と正規直交基底

6月18日 Gram-Schmidt アルゴリズムとQR分解

6月25日 行列式概説

7月2日 行列式とn次元体積

7月9日 固有値と固有ベクトル

7月16日 対称行列と二次形式

7月23日 期末テスト