線型代数(編入生向け2020年度)

2020年3月18日10:47作成

2020年4月17日9:34更新

授業日時と場所

  • 水曜日5限
  • C-612セミナー室.新型コロナウイルス感染拡大により,少なくとも前期前半 (5月13日〜6月24日) は遠隔授業を行います.

線型代数とは

線型代数学は英語では linear algebra で,linear は 1 次式の意味です.一方の algebra の語源は,現在のウズベキスタン周辺であるホラズムの数学者ムハマド・ベン・ ムサ・アル・フワーリズミー (al-Khwarzmi) による al-jabr です.al-jabr は等式の両辺に同じ正の数を足す,あるいはかける操作を指し,両辺から同じ数を差し引く意味の wal muqabala と併せて,方程式を解くことを意味します.すなわち線形代数学は,一次方程式系を解くことや,そこから派生したアイデアを学ぶものです.

教科書について

教科書は特に指定しません.必要に応じて講義資料を配布します.

参考書としては次の2冊を挙げておきます.

授業の進め方

授業は講義によります.授業の最後にはレポート課題を出します.履修者の皆さんは課題の解答をレポートにして,翌週の授業の最初に提出してください.

授業内容

以下はあくまで予定であり,事情により随時変更されることがあります.

5月13日 線型方程式系 (復習)

5月20日 行列が定める線型写像 (復習)

5月27日 一般線型空間

6月3日 {\mathbb{R}^{n}}の内積

6月10日 内積空間

6月17日 行列式 (その1)

6月24日 行列式 (その2)

7月1日 固有値と固有空間

7月8日 Jordan 分解

7月15日 エルミート形式

7月22日 特異値分解

7月29日 双対空間

8月5日 テンソル積