2018年9月29日11:50作成
2019年3月6日11:26最終更新
授業の日時，場所
- 火曜日2時限目
- 講義棟302号室
教科書
この授業は原則として次の教科書に沿って進めます。
代数学3 体とガロア理論
桂利行著
東京大学出版会
授業の進め方
授業は講義によります．講義だけでも履修可能ですが，ガロア理論を通じて触れる対称性や等質空間などの現代数学の考え方に慣れ親しむためには，授業中に出題する宿題を各自で解いてみることが非常に大切です．
授業内容
10月2日 環と体
1. 導入—歴史の概要
2. 環の復習
3. 体の定義
4. 素体と標数
10月9日 月曜授業振替日
10月16日 体拡大
2.1. 多項式環の復習
2.2. 有理数係数多項式の既約性
2.3. 体拡大
2.4. 体の生成
10月23日 代数拡大と超越拡大
3.1. 代数元と超越元
3.2. 代数閉体
10月30日 分解体
4.1. 分解体
4.2. 準同型の延長
11月6日 分離性
5.1. 重根
5.2. 体の自己同型群
5.3. 固定体
11月13日 ガロア理論の基本定理
6.1. Galois拡大
6.2. Galois理論の基本定理
11月20日 ガロア理論の応用
7.1. 初等的な例
7.2. 多項式のガロア群
11月27日 ガロア群の計算例 (続き)
8.1. 3次式と4次式
8.2. 有限体
12月4日 ガロア理論の応用
9.1. 有理数体のガロア拡大の例
9.2. 原始元
12月11日 ガロア理論の応用(2)
10.1. 円分拡大
10.2. 指標の独立性
10.3. 正規底
12月18日 巡回拡大
11.1. ヒルベルト90定理
11.2. 巡回拡大
11.3. 三次方程式の解法
12月25日 ガロアの可解性定理
12.1. 四次方程式の解法
12.2. Galoisの可解性定理
1月1日 元日
1月8日 代数閉包
13.1. 代数閉包
13.2. 無限次ガロア拡大(1)
1月15日 月曜授業振替日
1月22日 無限次ガロア理論
14.1. 無限次ガロア理論の基本定理
1月29日 ガロア降下
15.1. アフィン多様体
15.2. ガロア降下
2月5日 期末テスト
成績評価について
代数学IIIの成績評価は期末テストの結果により行います．
期末試験の連絡
2月5日の講義の時間に講義室で期末試験を行いました．
- 範囲は体論の基礎とガロア理論およびその応用で，12月25日までの授業および演習の内容です．
- テキストやノートの持ち込みは禁止します．
- 当日は筆記具，学生証を持参してください．
1 月 29 日の授業中に授業アンケートを実施しました.
今野拓也のページ 